記事編集画面（管理画面 > [記事を書く]で表示できる）にある「入力補助ツールバー」の見出しボタン で大見出しを入力すると、HTML上では h3 で表現されます。
「見出し」がh3から始まる理由
はてなブログやはてなブログMediaはもともとはてなダイアリーの後継サービスとしてスタートした経緯によるものです。「はてなダイアリー」の記事を「はてなブログ」に移転する際に、見出しルールとh要素を改変せずに移転する必要があったため、このような仕様としています。
入力補助ツールバーで設定できないタグを利用する方法
はてな記法モード、Markdownモード、HTMLモードで、それぞれの記法にそったマークダウンを行なうことで入力補助ツールバーで設定できないタグ（h3含む）をご利用いただけます。
見たままモードで見出しボタンのマークアップを修正する場合は、記事編集画面にある「HTML編集」タブをクリックし、HTMLを直接編集してください。